§11. Елементи математичної статистики. Основні поняття. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Точкові оцінки характеристик. Математичною статистикою називається наука, яка займається розробкою методів відбору, опису і аналізу дослідних даних з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ. В свою чергу, встановлення цих закономірностей базується на вивченні методами теорії ймовірностей статистичних даних – результатів досліду або спостережень. Найбільш важливі задачі математичної статистики можна умовно розділити на дві групи: перша група – вказати способи відбору і групування статистичних даних; друга група – розробити методи аналізу статистичних даних в залежності від мети дослідження. До другої групи відносяться такі задачі: а) Оцінка невідомої функції розподілу; - в результаті незалежних спроб (вимірів) над випадковою величиною  EMBED Equation.3 
 одержані її значення  EMBED Equation.3 
. Потрібно наближено оцінити невідому функцію розподілу  EMBED Equation.3 
 випадкової величини  EMBED Equation.3 
. б) Оцінка невідомих параметрів розподілу: - випадкова величина  EMBED Equation.3 
 має функцію розподілу певного типу, яка залежить від  EMBED Equation.3 
 параметрів, значення яких невідомі. Потрібно на основі дослідних даних оцінити значення цих параметрів. в) Статистична перевірка гіпотез: - на основі певних міркувань можна вважати, що  EMBED Equation.3 
 є функцією розподілу досліджуваної випадкової величини  EMBED Equation.3 
. Потрібно встановити, чи сумісні ці спостережувані значення з гіпотезою, що випадкова величина  EMBED Equation.3 
 дійсно має розподіл  EMBED Equation.3 
. Основні поняття. Нехай потрібно дослідити яку-небудь ознаку, характерну великій групі однотипних елементів (наприклад, міцність зразків сплаву, відхилення розмірів виготовлених деталей від номінального розміру, тощо). Сукупність значень ознаки всіх  EMBED Equation.3 
 елементів даного типу називається генеральною сукупністю. Число  EMBED Equation.3 
 може бути скінченним або нескінченним. Звичайно, на практиці неможливо, або й економічно невигідно обстежити всю генеральну сукупність. Тоді із всієї сукупності елементів випадковим чином вибирають обмежену кількість елементів, які і вивчають. Вибірковою сукупністю або вибіркою називається сукупність випадково відібраних елементів. Вибірковий метод полягає в тому, що з генеральної сукупності обсягу  EMBED Equation.3 
 береться вибірка обсягу  EMBED Equation.3 
, де  EMBED Equation.3 
 і визначаються характеристики вибірки, які приймаються за наближене значення відповідних характеристик генеральної сукупності. 1.1. Статистичний розподіл вибірки Нехай в результаті проведення досліду з генеральної сукупності зроблена вибірка обсягу  EMBED Equation.3 
. Вважаємо, що ознака  EMBED Equation.3 
 - дискретна випадкова величниа, причому значення  EMBED Equation.3 
 спостерігалось  EMBED Equation.3 
 разів, тобто  EMBED Equation.3 
 спостерігалось  EMBED Equation.3 
 разів,  EMBED Equation.3 
 -  EMBED Equation.3 
 разів, …,  EMBED Equation.3 
 -  EMBED Equation.3 
 разів, і  EMBED Equation.3 
 (обсягу вибірки). Значення  EMBED Equation.3 
 називають варіантами, а послідовність варіант, розташованих в порядку зростання – варіаційним рядом. Числа спостережень  EMBED Equation.3 
 називають частотами, а відношення цих чисел до обсягу вибірки  EMBED Equation.3 
 - відносними частотами. Результати досліду зручно представити у вигляді таблиці частот або таблиці відносних частот Якщо ознака  EMBED Equation.3 
 - неперервна випадкова величина, то користуються інтервальними таблицями частот При цьому весь діапазон зміни варіант від  EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
 до  EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
 розбивають на 10-20 частинних інтервалів з межами  EMBED Equat...